# TZOI 2023 复赛题目（初中组）

TZOI 2023 游记（初中组）

T1

平面上给定 $n$ 个点 $(x_i,y_i)$。依次加入这些点，问：当加到第几个点时，存在 $k$ 个点排成了一条直线，横着，竖着，斜着都可以。若最后都没有，输出 -1。

$1 \le k \le n \le 10^6$，$1 \le x_i,y_i \le 10^5$

T2

给定一个长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$，问有多少对 $(i,j)$ 满足 $\dfrac{a_i}{2} \le a_j \le a_i$，注意，$i$ 不一定小于 $j$。

$1 \le n \le 10^5$，$1 \le a_i \le 10^9$

T3

给定一个 $n \times m$ 的矩阵，问有多少个子矩阵满足子矩阵内所有元素相同。

$1 \le n,m \le 10^3$

T4

给定一个长度为 $n$ 的互不相同的序列 $\{a_i\}$ 以及一个整数 $k\mid n$，定义一个好序列为：将这 $n$ 个数按每 $k$ 个一段分组，每一组的和单调递增。

你现在可以做操作，一次操作可以把某个元素 $a_i$ 取出，插入到序列的任意位置。问最少几次操作可以使得 ${a}$ 数组成为一个好序列。

$1 \le n \le 5 \times 10^3$

求助 T4！！！过了一年，还是不会。